已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），點A與y1的頂點...
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問題詳情：
已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4.
(1)求y1的解析式；
(2)若y2隨着x的增大而增大，且y1與y2都經過x軸上的同一點，求y2的解析式.
【回答】
解：(1)∵拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），
∴﹣
=﹣1，
=1或9，
解得m=﹣2，n=0或8，
∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；
(2)①當y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時，拋物線與x軸交點是（0.0）和（﹣2.0），
∵y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），
∴y1與y2都經過x軸上的同一點（﹣2，0），
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得
，
解得
，
∴y2=5x+10．
②當y1=﹣x2﹣2x+8時，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，
∵y2隨着x的增大而增大，且過點A（﹣1，5），
∴y1與y2都經過x軸上的同一點（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得
，
解得
；
∴y2=
x+
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
