如圖,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,請按照圖中所標註的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積...
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問題詳情:
如圖,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,請按照圖中所標註的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是( )
A.30 B.50 C.60 D.80
【回答】
B【考點】全等三角形的判定與*質.
【分析】易*△AEF≌△BAG,△BCG≌△CDH即可求得AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,即可求得梯形DEFH的面積和△AEF,△ABG,△CGB,△CDH的面積,即可解題.
【解答】解:∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°,
∴∠BAG=∠AEF,
∵在△AEF和△BAG中,,
∴△AEF≌△BAG,(AAS)
同理△BCG≌△CDH,
∴AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,
∵梯形DEFH的面積=(EF+DH)•FH=80,
S△AEF=S△ABG=AF•AE=9,
S△BCG=S△CDH=CH•DH=6,
∴圖中實線所圍成的圖形的面積S=80﹣2×9﹣2×6=50,
故選 B.
【點評】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應邊相等的*質,本題中求*△AEF≌△BAG,△BCG≌△CDH是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題