文美書店決定用不多於20000元購進*、乙兩種圖書共1200本進行銷售．*、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、...

問題詳情：

文美書店決定用不多於20 000元購進*、乙兩種圖書共1200本進行銷售．*、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，*種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買*種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本．

(1)*、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

(2)書店為了讓利讀者，決定*種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？(購進的兩種圖書全部銷售完)

【回答】

解：(1)設乙種圖書售價每本x元，則*種圖書售價為每本1.4x元，

根據題意，得

解得x＝20.

經檢驗，x＝20是原分式方程的解．

∴*種圖書售價為每本1.4×20＝28(元)．

答：*種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．

(2)設*種圖書進貨a本，總利潤W元，

根據題意，得W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.

∵20a＋14×(1200－a)≤20 000，解得a≤.

∵W隨a的增大而增大，

∴當a最大時W最大．

∴當a＝533時，W最大．

此時，乙種圖書進貨本數為1200－533＝667(本)．

答：*種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．

知識點：分式方程

題型：解答題