天水市某商店準備購進、兩種商品，種商品每件的進價比種商品每件的進價多20元，用2000元購進種商品和用1200...

問題詳情：

天水市某商店準備購進、兩種商品，種商品每件的進價比種商品每件的進價多20元，用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．

（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進、兩種商品共40件，其中種商品的數量不低於種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）“五一”期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件種商品售價優惠元，種商品售價不變，在（2）的條件下，請設計出的不同取值範圍內，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．

【回答】

（1）種商品每件的進價為50元，種商品每件的進價為30元；（2）該商店有5種進貨方案；（3）①當時，（2）中的五種方案都獲利600元；②當時，購進種商品18件，購進種商品22件，獲利最大；③當時，購進種商品14件，購進種商品26件，獲利最大．

【解析】

（1）設種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元，然後根據“用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數量相同”的等量關係列分式方程解答即可；

（2）設購進種商品件，購進種商品件，再根據“商店計劃用不超過1560元的資金半”和“種商品的數量不低於種商品數量的一半”兩個等量關係，列不等式組確定出a的整數值即可；

（3）設銷售、兩種商品總獲利元，然後列出y與a和m的關係式，然後分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三種情況分別解答，最後再進行比較即可．

【詳解】

（1）設種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元．

依題意得，解得，

經檢驗是原方程的解且符合題意

當時，．

答：種商品每件的進價為50元，種商品每件的進價為30元；

（2）設購進種商品件，購進種商品件，

依題意得

解得，

∵為整數∴．

∴該商店有5種進貨方案；

（3）設銷售、兩種商品總獲利元，

則．

①當時，，與的取值無關，即（2）中的五種方案都獲利600元；

②當時，，隨的增大而增大，

∴當時，獲利最大，即在（2）的條件下，購進種商品18件，購進種商品22件，獲利最大；

③當時，，隨的增大而減小，

∴當時，獲利最大，

∴在（2）的條件下，購進種商品14件，購進種商品26件，獲利最大．

【點睛】

本題考查了分式方程的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等知識點，熟練應用所學知識解決實際問題是解答本題的關鍵．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題