黔東南州某超市購進*、乙兩種商品，已知購進3件*商品和2件乙商品，需60元；購進2件*商品和3件乙商品，需65...
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問題詳情：
黔東南州某超市購進*、乙兩種商品，已知購進3件*商品和2件乙商品，需60元；購進2件*商品和3件乙商品，需65元．
（1）*、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？
（2）設*商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發現：當11≤x≤19時，*商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關係，x、y之間的部分數值對應關係如表：
銷售單價x（元/件） | 11 | 19 |
日銷售量y（件） | 18 | 2 |
請寫出當11≤x≤19時，y與x之間的函數關係式．
（3）在（2）的條件下，設*商品的日銷售利潤為w元，當*商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【回答】
解：（1）設*、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得：
，
解得：
．
∴*、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元/件．
（2）設y與x之間的函數關係式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：
，解得：
．
∴y與x之間的函數關係式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．
（3）由題意得：
w＝（﹣2x+40）（x﹣10）
＝﹣2x2+60x﹣400
＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．
∴當x＝15時，w取得最大值50．
∴當*商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．
【分析】（1）設*、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得關於a、b的二元一次方程組，求解即可．
（2）設y與x之間的函數關係式為y＝k1x+b1，用待定係數法求解即可．
（3）根據利潤等於每件的利潤乘以銷售量列出函數關係式，然後寫成頂點式，按照二次函數的*質可得*．
知識點：各地中考
題型：計算題
