某商店準備購進兩種商品,種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元,用3000元購進種商品和用1800元購進種...
問題詳情:
某商店準備購進兩種商品,種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元,用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同.商店將種商品每件的售價定為80元,種商品每件的售價定為45元.
(1)種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元?
(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件,其中種商品的數量不低於種商品數量的一半,該商店有幾種進貨方案?
(3)端午節期間,商店開展優惠促銷活動,決定對每件種商品售價優惠()元,種商品售價不變,在(2)條件下,請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.
【回答】
(1種商品每件的進價是50元,種商品每件的進價是30元;(2)商店共有5種進貨方案;(3)①當時,獲利最大,即買18件商品,22件商品,②當時,,(2)問中所有進貨方案獲利相同,③當時,獲利最大,即買14件商品,26件商品.
【解析】
(1)設A商品每件進價為x元,B商品每件的進價為(x-20)元,根據種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元,用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同,列方程求解;
(2)設購買種商品件,則購買商品()件,根據商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件,其中種商品的數量不低於種商品數量的一半,列出不等式組即可
(3)先設銷售兩種商品共獲利元,然後分析求解新的進貨方案
【詳解】
(1)設種商品每件的進價是元,則種商品每件的進價是元,
由題意得:,
解得:,
經檢驗,是原方程的解,且符合題意,
,
答:種商品每件的進價是50元,種商品每件的進價是30元;
(2)設購買種商品件,則購買商品()件,
由題意得:,
解得:,
∵為正整數,
∴15、16、17、18,
∴商店共有5種進貨方案;
(3)設銷售兩種商品共獲利元,
由題意得:
,
①當時,,隨的增大而增大,
∴當時,獲利最大,即買18件商品,22件商品,
②當時,,
與的值無關,即(2)問中所有進貨方案獲利相同,
③當時,,隨的增大而減小,
∴當時,獲利最大,即買14件商品,26件商品.
【點睛】
此題考查一元一次不等式組的應用,分式方程的應用,解題關鍵在於根據題意列出方程
知識點:分式方程
題型:解答題