某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關係數據如...

問題詳情：

某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關係數據如下：

（1）已知y與x滿足一次函數關係，根據上表，求出y與x之間的關係式（不寫出自變量x的取值範圍）； （2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那麼每件商品的銷售價應定為多少元？ （3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關係式，並求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

【回答】

解：（1）設該函數的解析式為y=kx+b，根據題意，得 ，解得.

故該函數的關係式為y=-2x+100；

（2）根據題意得，（-2x+100）（x-30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45.

故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；

（3）根據題意，得w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，

∵a=-2＜0 則拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=40時，w的值最大，

∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題