某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一...
來源：國語幫 1.32W
問題詳情：
某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月
按30天計算
，這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調查發現，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件，設第x天
且x為整數
的銷售量為y件．
直接寫出y與x的函數關係式；
設第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數關係式，並求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？
【回答】
；
第20天的利潤最大，最大利潤是3200元．
【解析】
(1)根據銷量=原價的銷量+增加的銷量即可得到y與x的函數關係式；
(2)根據每天售出的件數×每件盈利=利潤即可得到的W與x之間的函數關係式，即可得出結論．
【詳解】
由題意可知
；
根據題意可得：
，
，
，
，
函數有最大值，
當
時，w有最大值為3200元，
第20天的利潤最大，最大利潤是3200元．
【點睛】
本題考查了二次函數的應用，弄清題意，找到關鍵描述語，找準等量關係準確的列出函數關係式是解決問題的關鍵．
知識點：實際問題與二次函數
題型：解答題
