一大型商場經營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據市場調查發現，該商品每週的銷售量y（件）與售價x（元件...

問題詳情：

一大型商場經營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據市場調查發現，該商品每週的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數）之間滿足一次函數關係，下表記錄的是某三週的有關數據：

（1）求y與x的函數關係式（不求自變量的取值範圍）；

（2）在銷售過程中要求銷售單價不低於成本價，且不高於15元/件．若某一週該商品的銷售量不少於6000件，求這一週該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？

（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大於15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構捐贈m元（），捐贈後發現，該商場每週銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值範圍．

【回答】

（1）；（2）這一週該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，售價為12元；（3）．

【解析】

（1）設y與x的函數關係式為y=kx+b，代入表中的數據求解即可；

（2）設這一週該商場銷售這種商品獲得的利潤為w，根據總利潤=單件利潤×銷售量列出函數關係式求最大值，注意x的取值範圍；

（3）寫出w關於x的函數關係式，根據當x≤15時，利潤仍隨售價的增大而增大，可得，求解即可．

【詳解】

解：（1）設y與x的函數關係式為y=kx+b，

代入（4，10000），（5，9500）可得：，

解得：，

即y與x的函數關係式為；

（2）設這一週該商場銷售這種商品獲得的利潤為w，

根據題意可得：，

解得：，

∵，

∴當x=12時，w有最大值，w=54000，

答：這一週該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，售價為12元．

（3）設這一週該商場銷售這種商品獲得的利潤為w，

當每銷售一件商品便向某慈善機構捐贈m元時，

由題意，當x≤15時，利潤仍隨售價的增大而增大，

可得：，解得：m≥3，

∵

∴

故m的取值範圍為：．

【點睛】

本題考查二次函數的實際應用——最大利潤問題，解題的關鍵是根據題意列出函數關係式，通過*法找到最大值．

知識點：實際問題與二次函數

題型：簡答題