已知某商品的進貨單價為1元/件，商户*往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高...
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問題詳情：
已知某商品的進貨單價為1元/件，商户*往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為
元/件（
），則新增的年銷量
（萬件）.
（1）寫出今年商户*的收益
（單位：萬元）與
的函數關係式；
（2）商户*今年採取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請説明理由.
【回答】
（1）
（
）.（2）見解析.
【解析】
（1）由題意知，今年的年銷售量為
（萬件）.
因為每銷售一件，商户*可獲利
元，
所以今年商户*的收益
（
）.
（2）由
（
）
得
，
令
，解得
或
當
時，
；當
時，
；
當
時，
；
∴
為極大值點，極大值為
∵
，∴當
或2時，
在區間
上的最大值為1（萬元），而往年的收益為
（萬元），
所以商户*採取降低單價提高銷量的營銷策略不能獲得比往年更大的收益.
知識點：函數的應用
題型：解答題
