某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品的日銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關係式，其中，為常...
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問題詳情：
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品的日銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關係式
，其中
，
為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格
的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
【回答】
【解析】（1）因為
時，
，所以
．
（2）由（1）知，該商品每日的銷售量
，
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤
，
其中
．
從而
．
於是，當
變化時，
的變化情況如下表：
|
| 4 |
|
|
| 0 |
|
| 單調遞增 | 極大值42 | 單調遞減 |
由上表得，
是函數
在區間
內的極大值點，也是最大值點．
所以，當
時，函數
取得最大值，且最大值等於42．
答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
知識點：函數的應用
題型：解答題
