經市場調查,某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(單位:天)的函數,且日銷售量近似地滿足g(t)=-...
來源:國語幫 1.64W
問題詳情:
經市場調查,某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(單位:天)的函數,且日銷售量近似地滿足g(t)=-t+(1≤t≤100,t∈N).前40天價格為f(t)=t+22(1≤t≤40,t∈N),後60天價格為f(t)=-t+52(41≤t≤100,t∈N),試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值.
【回答】
當1≤t≤40,t∈N時,
S(t)=g(t)f(t)=
=-t2+2t+
=-(t-12)2+,
所以768=S(40)≤S(t)≤S(12)=.
當41≤t≤100,t∈N時 ,
S(t)=g(t)f(t)=
=t2-36t+
=(t-108)2-,
所以8=S(100)≤S(t)≤S(41)=.
所以S(t)的最大值為,最小值為8.
【精要點評】由於價格函數f(t)是分段函數,所以日銷售額S(t)也應分段求出;分別求出S(t)在各段中的最值,通過比較,最後確定S(t)的最值.利用二次函數知識研究最值,要注意定義域對其的影響.
知識點:函數的應用
題型:解答題