某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低於成本，且不高於80元，經市場調查，每天的銷售量y（千...

問題詳情：

某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低於成本，且不高於80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關係，部分數據如下表：

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入﹣成本）；

（3）試説明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，並指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【回答】

【解答】解：（1）設y與x之間的函數解析式為y=kx+b，

，

得，

即y與x之間的函數表達式是y=﹣2x+200；

（2）由題意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W與x之間的函數表達式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，

∴當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，[來源:學,科,網Z,X,X,K]

當x=70時，W取得最大值，此時W=1800，

答：當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題