某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,物價部門規定其銷售單價不低於進價,不高於60元/千克,經市場調查發...
問題詳情:
某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,物價部門規定其銷售單價不低於進價,不高於60元/千克,經市場調查發現:銷售單價定為60元/千克時,每日銷售20千克;如調整價格,每降價1元/千克,每日可多銷售2千克.
(1)已知某天售出該化工原料40千克,則當天的銷售單價為 元/千克;
(2)該公司現有員工2名,每天支付員工的*為每人每天90元,每天應支付其他費用108元,當某天的銷售價為46元/千克時,收支恰好平衡.
①求這種化工原料的進價;
②若公司每天的純利潤(收入﹣支出)全部用來償還一筆10000元的借款,則至少需多少天才能還清借款?
【回答】
【考點】HE:二次函數的應用.
【分析】(1)根據銷售單價定為60元/千克時,每日銷售20千克;如調整價格,每降價1元/千克,每日可多銷售2千克,可以求得某天售出該化工原料40千克,當天的銷售單價;
(2)①根據該公司現有員工2名,每天支付員工的*為每人每天90元,每天應支付其他費用108元,當某天的銷售價為46元/千克時,收支恰好平衡,可以列出相應的方程,從而可以求得原料的進價;
②根據題意可以求得每天的最大利潤,從而可以求得少需多少天才能還清借款.
【解答】解:(1)設某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克,
(60﹣x)×2+20=40,
解得,x=50,
故*為:50;
(2)①設這種化工原料的進價為a元/千克,
當銷售價為46元/千克時,當天的銷量為:20+(60﹣46)×2=48(千克),
則(46﹣a)×48=108+90×2,
解得,a=40,
即這種化工原料的進價為40元/千克;
②設公司某天的銷售單價為x元/千克,每天的收入為y元,
則y=(x﹣40)[20+2(60﹣x)]=﹣2(x﹣55)2+450,
∴當x=55時,公司每天的收入最多,最多收入450元,
設公司需要t天還清借款,
則t≥10000,
解得,t≥,
∵t為整數,
∴t=62.
即公司至少需62天才能還清借款.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題