某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出於營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低於20元且不高於28元,在銷售...
問題詳情:
某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出於營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低於20元且不高於28元,在銷售過程中發現該紀念冊每週的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數關係:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)請直接寫出y與x的函數關係式;
(2)當文具店每週銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設該文具店每週銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
【回答】
【考點】二次函數的應用;一元二次方程的應用.
【分析】(1)設y=kx+b,根據題意,利用待定係數法確定出y與x的函數關係式即可;
(2)根據題意結合銷量×每本的利潤=150,進而求出*;
(3)根據題意結合銷量×每本的利潤=w,進而利用二次函數增減*求出*.
【解答】解:(1)設y=kx+b,
把(22,36)與(24,32)代入得:,
解得:,
則y=﹣2x+80;
(2)設當文具店每週銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是x元,
根據題意得:(x﹣20)y=150,
則(x﹣20)(﹣2x+80)=150,
整理得:x2﹣60x+875=0,
(x﹣25)(x﹣35)=0,
解得:x1=25,x2=35(不合題意捨去),
答:每本紀念冊的銷售單價是25元;
(3)由題意可得:
w=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2(x﹣30)2+200,
此時當x=30時,w最大,
又∵售價不低於20元且不高於28元,
∴x<30時,y隨x的增大而增大,即當x=28時,w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元),
答:該紀念冊銷售單價定為28元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.
【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用、待定係數法求一次函數解析式等知識,正確利用銷量×每本的利潤=w得出函數關係式是解題關鍵.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題