*商店某種商品4月份(30天，4月1日為第一天)的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關係如圖(1)所示，該商...

問題詳情：

*商店某種商品4月份(30天，4月1日為第一天)的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關係如圖(1)所示，該商品日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關係如圖(2)所示.

(1)寫出圖(1)表示的銷售價格與時間的函數關係式P＝f(t)，寫出圖(2)表示的日銷售量與時間的函數關係式Q＝g(t)及日銷售金額M(元)與時間的函數關係M＝h(t)；

(2)乙商店銷售同一種商品，在4月份採用另一種銷售策略，日銷售金額N(元)與時間t(天)之間的函數關係為N＝－2t2－10t＋2 750，試比較4月份每天兩商店銷售金額的大小關係.

【回答】

解　(1)設銷售價格函數是P＝kt＋b，過點(0，15)，(30，30)，代入方程得

∴P＝f(t)＝t＋15(0＜t≤30，t∈N).

設日銷售量函數Q＝at＋m，過點(0，160)，(30，40)，則

∴Q＝g(t)＝－4t＋160(0＜t≤30，t∈N).

故M＝h(t)＝(－4t＋160)＝－2t2＋20t＋2 400(0＜t≤30，t∈N).

(2)∵N＝－2t2－10t＋2 750(0＜t≤30，t∈N)，

∴M－N＝30t－350(0＜t≤30，t∈N).

當0＜t≤11時，M－N＜0；當12≤t≤30時，M－N＞0.

即前11天*商店每天的銷售額比乙商店少，以後乙商店每天的銷售額均比*商店少.

知識點：函數的應用

題型：解答題