某商場試銷一種商品,成本為每件100元,一段時間後,發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關係如下表:...
來源:國語幫 2.97W
問題詳情:
某商場試銷一種商品,成本為每件100元,一段時間後,發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關係如下表:
銷售單價x(元) | … | 130 | 135 | 140 | 145 | … |
銷售量y(件) | … | 240 | 230 | 220 | 210 | … |
(1)請根據表格中所給數據,求出y關於x的函數關係式;
(2)設商場所獲利潤為w元,將商品銷售單價定為多少時,才能使所獲利潤最大?最大利潤是多少?
【回答】
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)根據表格中的數據可以判斷出y與x的函數關係,從而可以解答本題;
(2)根據題意可以得到w與x的函數關係,然後化為頂點式,從而可以解答本題.
【解答】解:(1)由表格可知y與x成一次函數關係,設y與x的函數關係式為y=kx+b,
,
解得,,
即y關於x的函數關係式是y=﹣2x+500;
(2)由題意可得,
w=(x﹣100)(﹣2x+500)=﹣2(x﹣175)2+11250,
∴當x=175時,w取得最大值,此時w=11250,
即將商品銷售單價定為175元時,才能使所獲利潤最大,最大利潤是11250元.
【點評】本題考查二次函數的應用,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題