某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．（1...

問題詳情：

某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）設A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根據市場調查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．

①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數關係？

②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

【回答】

【考點】HE：二次函數的應用；9A：二元一次方程組的應用．

【分析】（1）根據題意列方程組即可得到結論；

（2）①由題意列出關於x，y的方程即可；

②把函數關係式*即可得到結果．

【解答】解：（1）根據題意得：，

解得：；

（2）①由題意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】

∴y=﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，

∴當x=35時，y最大=1125，

∴銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題