如圖，平面直角座標系xOy中，P（2，2），M，N分別是x軸和y軸上的點，M，O，N，P在同一個圓上，則OM＋...
來源：國語幫 1.73W
問題詳情：
如圖，平面直角座標系xOy中，P（2，2），M，N分別是x軸和y軸上的點，M，O，N，P在同一個圓上，則OM＋ON的值是_________．
【回答】
4
【分析】
本題需要添加輔助線（見詳解圖），先*Rt△MPB≌Rt△NPA，從而得到MB=NA，那麼OM＋ON=OB+OA=4
【詳解】
過點P作PA⊥x軸垂足為A，PB⊥y軸垂足為B.
∵∠BOA=90°
四邊形MONP是圓的內接四邊形
∴∠MPN=90°
∴∠MPB+∠BPN=90°
又∵∠NPA+∠BPN=90°
∴∠MPB=∠NPA
在Rt△MPB與Rt△NPA
∴Rt△MPB≌Rt△NPA
∴MB=NA
∴OM＋ON=OB+OA=4
【點睛】
本題考查了圓的內接圓的*質，以及全等三角形的判定，利用全等*質得到線段長短的關係，是解決本題的關鍵．
知識點：正多邊形和圓
題型：填空題
