已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y=相交於A,B兩點,O為座標原點,當S△AOB=1時,直線l的傾斜角為(...
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問題詳情:
已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y=相交於A,B兩點,O為座標原點,當S△AOB=1時,直線l的傾斜角為( )
A.150° B.135° C.120° D.不存在
【回答】
A【考點】直線與圓錐曲線的關係.
【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】判斷曲線的形狀,利用三角形的面積求出∠AOB,推出原點到直線的距離,建立方程求出直線的斜率,然後求解傾斜角.
【解答】解:曲線y=,表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓,
過定點P(2,0)的直線l設為:y=k(x﹣2).(k<0)即kx﹣y﹣2k=0.
S△AOB=1.
∴,
可得∠AOB=90°,
三角形AOB是等腰直角三角形,原點到直線的距離為:1.
∴1=,
解得k=,∵k<0.∴k=,
∴直線的傾斜角為150°.
故選:A.
【點評】本題考查直線與曲線的位置關係的應用,點到直線的距離公式,考查轉化思想以及計算能力.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題