設，．（1）求的單調區間和最小值；（2）討論與的大小關係；（3）求的取值範圍，使得＜對任意＞0成立．

問題詳情：

設，．

（1）求的單調區間和最小值；

（2）討論與的大小關係；

（3）求的取值範圍，使得＜對任意＞0成立．

【回答】

（1）由題設知，

∴令0得=1， …………1分

當∈（0，1）時，＜0，是減函數，故（0，1）是的單調減區間。

當∈（1，+∞）時，＞0，是增函數，故（1，+∞）是的單調遞增區間，

因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，

所以的最小值為           …………4分

(2)設，

則， …………6分

當時，，即，當時，，

因此，在內單調遞減，

當時，即      …………9分

（3）由（1）知的最小值為1，所以，

，對任意，成立

即從而得。  …………13分

知識點：導數及其應用

題型：解答題