如圖，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，點P在BC上，從點B到點C運動(不包括點C)，點P運動的...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，點P在BC上，從點B到點C運動(不包括點C)，點P運動的速度為2 cm/s；點Q在AC上從點C運動到點A(不包括點A)，速度為5 cm/s.若點P，Q分別從B，C同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，並寫出探索的主要過程．

(1)當t為何值時，P，Q兩點的距離為5cm?

(2)當t為何值時，△PCQ的面積為15 cm2?

(3)請用*法説明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最小？最小面積是多少？

【回答】

解：(1)∵在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，∴AB＝25 cm，設經過t s後，P，Q兩點的距離為5cm，t s後，PC＝(7－2t) cm，CQ＝5t cm，根據勾股定理可知PC2＋CQ2＝PQ2，代入數據(7－2t)2＋(5t)2＝(5)2；解得t＝1或t＝－(不合題意捨去)　(2)設經過t s後，S△PCQ的面積為15 cm2.t s後，PC＝(7－2t) cm，CQ＝5t cm，S△PCQ＝×(7－2t)×5t＝15，解得t1＝2，t2＝1.5，經過2 s或1.5 s後，S△PCQ的面積為15 cm2　(3)設經過t s後，△PCQ的面積最大，則此時四邊形BPQA的面積最小，t s後，PC＝(7－2t) cm，CQ＝5t cm，S△PCQ＝×PC×CQ＝×(7－2t)×5t＝×(－2t2＋7t)，*得S△PCQ＝－5(t－)2＋≤，即t＝s時，△PCQ的最大面積為，∴四邊形BPQA的面積最小值為：S△ABC－S△PCQ最大＝×7×24－＝(cm2)，當點P運動秒時，四邊形BPQA的面積最小為cm2

知識點：平行四邊形

題型：解答題