如下圖所示，△OAC的三個頂點的座標分別為O（0，0）、A（0，L）、C(，0)，在△OAC區域內有垂直於x...

問題詳情：

 如下圖所示，△OAC的三個頂點的座標分別為O（0，0）、A（0，L）、C(，0)，在△OAC區域內有垂直於xOy平面向裏的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子*入磁場，已知在t=t0時刻從OC邊*出磁場的粒子的速度方向垂直於y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；

（2）若從OA邊兩個不同位置*入磁場的粒子，在t=t0時刻前後，從OC邊上的同一點P（P點在圖中未標出）*出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關係；

（3）從OC邊上的同一點P*出磁場的這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為，求粒子進入磁場時

的速度大小。

【回答】

解：（1）粒子在t0時間內，速度方向改變了90°，故週期：

T=4t0  ①（2分）

 由洛侖茲力和向心力公式可得： ②（1分）

由週期定義式可得： ③（1分）

  聯立①②③式可解得：B= ④（1分）

（2）在同一點*出磁場的兩粒子軌跡如答圖（*）所示，軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2，因粒子在同一磁場中運動的圓弧半徑相等，由幾何關係有：θ1=∠PO2O，所以有：θ1+θ2=180° ⑤ （3分）

    故t1+ t2==2t0   ⑥（2分）

（3）由圓周運動知識可知，兩粒子在磁場中運動的時間差t與△θ=θ2－θ1成正比（2分）

由⑤式可得θ=θ2－θ1=2θ2－180° ⑦（1分）

根據⑦式可知：θ2越大，時間差t越大

由t= ⑧（1分）

由題意知t的最大值是，聯立①⑧解得：△θ＝120°  ⑨

由⑦⑨式解得：θ2的最大值為θ2=150° ⑩（2分）

在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如答圖（乙）所示，由幾何關係可得：α＝180°－θ=30°

在△OAC中， tan∠A==  得∠A=60°

=90°－∠A=30°

由幾何關係可得： =L（2分）

由式解得：R=  

將式代入②式解得： v= （2分）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題