設為正整數，*.對於*中的任意元素和.記.（1）當時，若，，求和的值；（2）當時，設是的子集，且滿足：對於...
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問題詳情：
設
為正整數，*
.對於*
中的任意元素
和
.
記
.
（1）當
時，若
，
，求
和
的值；
（2）當
時，設
是
的子集，且滿足：對於
中的任意元素
，當
相同時，
是奇數；當
不同時，
是偶數.求*
中元素個數的最大值；
（3）給定不小於2的
，設
是
的子集，且滿足：對於
中的任意兩個不同的元素
，
.寫出一個*
，使其元素個數最多，並説明理由.
【回答】
【解析】：（1）
，
，
，
；
（2）設，
，則
，
由題意知，
，且
為奇數，
所以，
中1的個數為1或3，
所以，
，
將上述*中的元素分成如下四組：
；
；
；
，
經驗*，對於每組中兩個元素
，均有
，所以每組中的兩個元素不可能同時是*是*
的元素，所以*
中元素的個數不超過4，
又*
滿足條件，所以*
中元素個數的最大值為4.
（3）設
，
，則
，
對於
中的不同元素
，經驗*，
，
所以，
中的兩個元素不可能同時是*
的元素，
所以，
中元素的個數不超過
，
取
且
（
）.
令
，則*
的元素個數為
，且滿足條件.
故
是一個滿足條件且元素個數最多的*.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
