設拋物線C：的焦點為F(1，0)，過點P(1，1)的直線l與拋物線C交於A，B兩點，若P恰好為線段AB的中點，...
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問題詳情：
設拋物線C：
的焦點為F(1，0)，過點P(1，1)的直線l與拋物線C交於A，B兩點，若P恰好為線段AB的中點，則
A. 2 B. 
C. 4 D. 5
【回答】
B
【解析】
【分析】
由拋物線焦點座標求得拋物線方程，設出直線的方程，聯立直線方程和拋物線方程，利用
是
中點列方程，求得直線的斜率.由此求得直線的方程，利用弦長公式求得弦長
.
【詳解】由於焦點
，故
，拋物線方程為
.設
，由於直線的斜率存在且不為零，設：
，由
，消去
，得
，由
為線段
的中點可知，
，所以
，所以直線的方程為
，
，所以
.故選B.
【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查直線和拋物線相交所得弦長的求法，屬於中檔題.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
