四邊形是菱形,是矩形,,是的中點(I)*:(II)求二面角的餘弦值.
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問題詳情:
四邊形是菱形,是矩形,,是的中點
(I)*:(II)求二面角的餘弦值.
【回答】
(I) *法一: 設,的中點為,因為是的中點,
是平行四邊形
*法二:因為是的中點,
;
(II)設的中點為,是矩形,,
,
四邊形是菱形,]
以為原點,所在直線為x軸,所在直線為Y軸,所在直線為Z軸 建立空間直角座標系,
平面的法向量為,平面的法向量為
令,
設二面角的大小為
則
考點:空間向量在立體幾何中的應用
【方法點睛】利用法向量求二面角時應注意
(1)對於某些平面的法向量要注意題中隱含着,不用單獨求.
(2)注意判斷二面角的平面角是鋭角還是鈍角,可結合圖形進行,以防結論失誤.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題