設全集U=R，*A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U...
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問題詳情：
設全集U=R，*A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值範圍．
【回答】
（1）B∩A=
，B∩(∁UA)= 
∪
；（2）
.
【分析】
(1)利用補集的定義求出
的補集,然後根據交集的定義求解即可直接求解即可；(2 )分類討論
是否是空集，列出不等式組求解即可.
【詳解】
（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2時，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=
，
B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=
∪
.
（2）A∪B=A⇔B⊆A，
①B=∅時，則有2a≥3-a，∴a≥1,
②B≠∅時，則有
，∴
,
綜上所述，所求a的取值範圍為
.
【點睛】
本題主要考查*的交集、*的補集以及空集的應用，屬於簡答題.要解答本題，首先必須熟練應用數學的轉化與劃歸思想及分類討論思想，將並集問題轉化為子集問題，其次分類討論進行解答，解答*子集過程中，一定要注意空集的討論，這是同學們在解題過程中容易疏忽的地方，一定不等掉以輕心.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
