已知*A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA...
來源：國語幫 2.39W
問題詳情：
已知*A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆B，求實數a的取值範圍．
【回答】
（1）A∪B={x|1＜x＜10};（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}(2) （-∞，3]
【分析】
（1）進行並集、交集和補集的運算即可；
（2）根據C⊆B，可討論C是否為空集：C＝∅時，5﹣a≥a；C≠∅時，
，這樣即可得出實數a的取值範圍．
【詳解】
解：（1）A∪B={x|1＜x＜10}，∁RA={x|x≤1或x≥6}；
∴（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}；
（2）∵C⊆B；
①C=∅時，5-a≥a；
∴
；
②C≠∅時，則
；
解得
；
綜上得，a≤3；
∴a的取值範圍是（-∞，3]．
【點睛】
本題考查描述法的定義，交集、並集和補集的運算，以及子集的定義．
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
