已知全集U=R，*A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求*∁...

問題詳情：

已知全集U=R，*A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．

（1）求*∁UA∩B；

（2）若B∪C=B，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】18：*的包含關係判斷及應用；1H：交、並、補集的混合運算．

【分析】（1）全集U=R，求出*A，B，從而求出CUA，由此能求出∁UA∩B．

（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式組，能求出實數a的取值範圍．

【解答】解：（1）∵全集U=R，*A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，

B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，

∴CUA={x|x≤0或x≥3}，

∴∁UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．

（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，

∴，解得﹣2＜a＜3．

∴實數a的取值範圍（﹣2，3）．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題