設U=R,*A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若∁UA∩B=⌀,求實數...

問題詳情：

設U=R,*A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若∁UA∩B=⌀,求實數m的值.

【回答】

解易知A={-2,-1}.由∁UA∩B=⌀,得B⊆A.

∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式

Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,

∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.

①若B={-1},則m=1;

②若B={-2},則應有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,這兩式不能同時成立,

故B≠{-2};

③若B={-1,-2},則應有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由這兩式得m=2.

經檢驗知m=1和m=2符合條件.

因此,m=1或m=2.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題