等腰三角形的頂點是A(4,2),底邊一個端點是B(3,5),求另一個端點C的軌跡方程,並説明它的軌跡是什麼.
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問題詳情:
等腰三角形的頂點是A(4,2),底邊一個端點是B(3,5),求另一個端點C的軌跡方程,並説明它的軌跡是什麼.
【回答】
【解】 設另一端點C的座標為(x,y) .
依題意,得|AC|=|AB|.
由兩點間距離公式,
得
整理得(x-4)2+(y-2)2=10.
這是以點A(4,2)為圓心,以為半徑的圓,如圖所示,又因為A、B、C為三角形的三個頂點,所以A、B、C三點不共線.即點B、C不能重合且B、C不能為圓A的一直徑的兩個端點.
因為點B、C不能重合,所以點C不能為(3,5).
又因為點B、C不能為一直徑的兩個端點,所以,即點C不能為(5,-1).
故端點C的軌跡方程是(x-4)2+(y-2)2=10(除去點(3,5)和(5,-1)).
綜上,它的軌跡是以點A(4,2)為圓心,為半徑的圓,但除去(3,5)和(5,-1)兩點.
知識點:圓與方程
題型:解答題