設前n項積為Tn的數列{an},an=λ﹣Tn(λ為常數),且是等差數列.(Ⅰ)求λ的值及數列{Tn}的通項公...
來源:國語幫 1.94W
問題詳情:
設前n項積為Tn的數列{an},an=λ﹣Tn(λ為常數),且是等差數列.
(Ⅰ)求λ的值及數列{Tn}的通項公式;
(Ⅱ)設Sn是數列{bn}的前n項和,且bn=(2n+3)Tn,求S2n﹣Sn﹣2n的最小值.
【回答】
(1), ;(2).
【解析】
(Ⅰ)當時,,整理得,由是等差數列,可得*;
(Ⅱ)因為,根據前n項和的定義得到,,令,研究其單調*可得S2n﹣Sn﹣2n的最小值.
【詳解】
,
所以數列{Tn}的通項公式為;
(Ⅱ)因為,
所以,
令,
所以,
所以,所以數列是單調遞增數列,所以,即.
所以S2n﹣Sn﹣2n的最小值為.
【點睛】
本題主要考查等差數列的定義,前n項和以及數列的增減*,還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬於中檔題,
知識點:數列
題型:解答題