設數列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝2－2Sn；數列{an}為等差數列，且a5＝14，a7＝20.(1)求...
來源：國語幫 1.05W
問題詳情：
設數列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝2－2Sn；數列{an}為等差數列，且a5＝14，a7＝20.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn(n＝1,2,3…)，Tn為數列{cn}的前n項和.求Tn.
【回答】
(1)由bn＝2－2Sn，令n＝1，則b1＝2－2S1，又S1＝b1，所以b1＝
.
當n≥2時，由bn＝2－2Sn，可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即
＝
.
所以數列{bn}是以b1＝為首項，
為公比的等比數列，於是bn＝2·
.
(2)數列{an}為等差數列，公差d＝
(a7－a5)＝3，可得an＝3n－1.
從而cn＝an·bn＝2(3n－1)·
.
∴Tn＝2[2·＋5·
＋8·
＋…＋(3n－1)·]，
Tn＝2[2·
＋5·
＋…＋(3n－4)·
＋(3n－1)·
]，
∴
Tn＝2[2·＋3·＋3·＋…＋3·－(3n－1)]，
Tn＝
－
－
.
知識點：數列
題型：解答題
