設數列{an}滿足當n>1時,an=,且a1=.(1)求*:數列為等差數列;(2)a1a2是否是數列{an}中...
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問題詳情:
設數列{an}滿足當n>1時,an=,且a1=.
(1)求*:數列為等差數列;
(2)a1a2是否是數列{an}中的項?如果是,求出是第幾項;如果不是,請説明理由.
【回答】
(1)見*;(2) a1a2是數列{an}中項,是第11項.
【解析】
【分析】
(1)由題意得,數列{an}是非0數列,遞推關係式取倒數,即可判斷是首項為5,公差為4的等差數列.
(2)求數列的通項公式,求出,令它等於通項,求出n的值即可得出結論.
【詳解】(1)*:根據題意a1=及遞推關係an≠0.因為an=.取倒數得+4,
即=4(n>1),所以數列是首項為5,公差為4的等差數列.
(2)解:由(1),得=5+4(n-1)=4n+1,.
又,解得n=11.
所以a1a2是數列{an}中的項,是第11項.
【點睛】本題考查等差數列的判斷,數列通項公式的求法,考查計算能力. 熟練掌握等差數列的定義和通項公式是解決此題的關鍵.
知識點:數列
題型:解答題