在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)*：數列{an－n}是等比數列；(2...
來源：國語幫 2.32W
問題詳情：
在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)*：數列{an－n}是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)*：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
【回答】
[解] (1)因為an＋1＝4an－3n＋1，
所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.
又a1－1＝1，所以數列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數列．
(2)由(1)可知an－n＝4n－1，於是數列{an}的通項公式為an＝4n－1＋n.
＝－
(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
知識點：數列
題型：解答題
