已知等差數列滿足:a1=2,且a1,a2,a5成等比數列.(1)求數列的通項公式.(2)記Sn為數列的前n項和...
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問題詳情:
已知等差數列滿足:a1=2,且a1,a2,a5成等比數列.
(1)求數列的通項公式.
(2)記Sn為數列的前n項和,是否存在正整數n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,説明理由.
【回答】
解:(1)設數列{an}的公差為d,
依題意知,2,2+d,2+4d成等比數列,故有(2+d)2=2(2+4d),
化簡得d2-4d=0,解得d=0或d=4,
當d=0時,an=2;
當d=4時,an=2+(n-1)·4=4n-2,
從而得數列{an}的通項公式為an=2或an=4n-2.
(2)當an=2時,Sn=2n,顯然2n<60n+800,
此時不存在正整數n,使得Sn>60n+800成立.
當an=4n-2時,Sn==2n2.
令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,
解得n>40或n<-10(捨去),
此時存在正整數n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值為41.
綜上,當an=2時,不存在滿足題意的正整數n;
當an=4n-2時,存在滿足題意的正整數n,其最小值為41.
知識點:數列
題型:解答題