已知數列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項；(2)n為何值時...
來源：國語幫 1.82W
問題詳情：
已知數列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項；
(2)n為何值時，an＝0，an＞0，an＜0；
(3)該數列前n項和Sn是否存在最值？説明理由．
【回答】
解：(1)由an＝n2－n－30，得
a1＝1－1－30＝－30，
a2＝22－2－30＝－28，
a3＝32－3－30＝－24.
設an＝60，則60＝n2－n－30.
解之得n＝10或n＝－9(捨去)．
∴60是此數列的第10項．
(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(捨去)．
∴a6＝0.
令n2－n－30＞0，解得n＞6或n＜－5(捨去)．
∴當n＞6(n∈N*)時，an＞0.
令n2－n－30＜0，解得0＜n＜6.
∴當0＜n＜6(n∈N*)時，an＜0，n＝6時，an＝0.
(3)由an＝n2－n－30＝(n－
)2－30
.n∈N*，
知{an}是遞增數列，
且a1＜a2＜…＜a5＜a6＝0＜a7＜a8＜a9＜…，
故Sn存在最小值S5＝S6，Sn不存在最大值．
知識點：數列
題型：解答題
