已知正項數列{an}的前n項和為Sn，滿足an2+an﹣2Sn＝0（n∈N*）．（1）求數列{an}的通項公式...
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問題詳情：
已知正項數列{an}的前n項和為Sn，滿足an2+an﹣2Sn＝0（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{bn}的前n項和為Tn，若bn＝（2an﹣7）•2n，求Tn；
（3）求數列{Tn}的最小項．
【回答】
解：（1）由an2+an﹣2Sn＝0，得到：
，
兩式相減得：
，
整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）＝0，
由於數列{an}是正項數列，
所以an+1﹣an＝1（常數），
當n＝1時，解得a1＝1．
故：an＝1+n﹣1＝n．
（2）由（1）得：
，
所以：
①，
2
②，
①﹣②得：
，
解得：
．
（3）
，
當n≤2時，Tn+1＜Tn，
當n≥3時，Tn+1＞Tn，
故：T1＞T2＞T3＜T4＜T5＜…，
故數列{Tn}的最小值為T3＝﹣30．
【分析】（1）直接利用遞推關係式的應用求出數列的通項公式．
（2）利用（1）的結論，進一步利用乘公比錯位相減法的應用求出數列的和．
（3）利用數列的單調*的應用求出最小項．
知識點：數列
題型：解答題
