已知數列{an}滿足a1=1,an+1=2Sn+1,其中Sn為{an}的前n項和,n∈N*.(1)求an;(2...
來源:國語幫 2.14W
問題詳情:
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=2Sn+1,其中Sn為{an}的前n項和,n∈N*.
(1)求an;
(2)若數列{bn}滿足bn=,{bn}的前n項和為Tn,且對任意的正整數n都有Tn<m,求m的最小值.
【回答】
【解析】:(1)數列{an}滿足a1=1,an+1=2Sn+1,
n≥2時,an=2Sn﹣1+1,相減可得:an+1﹣an=2an,即an+1=3an,
∴數列{an}是等比數列,公比為3,首項為1.
an=3n﹣1.
(2)數列{bn}滿足bn====,
∴{bn}的前n項和為Tn=+…+
==﹣.
對任意的正整數n都有Tn<m,∴﹣<m.
∴m≥,∴m的最小值為.
知識點:數列
題型:解答題