已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a2=2,S5=15,數列{bn}滿足b1=,bn+1=bn.(1)求...
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問題詳情:
已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a2=2,S5=15,數列{bn}滿足b1=,bn+1=bn.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)記Tn為數列{bn}的前n項和,f(n)=,試問f(n)是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)設等差數列{an}的首項為a1,公差為d,
則
解得a1=1,d=1,
∴an=n,
由題意知=,
∴=()n-1,
∴bn=.
(2)由(1),得Tn=+++…+,
Tn=+++…+,
所以Tn=2-,
又Sn=,
所以f(n)==,
f(n+1)-f(n)=-=,
當n≥3,n∈N*時,f(n+1)-f(n)<0,
當n<3,n∈N*時,f(n+1)-f(n)≥0,
又f(1)=1,f(2)=,f(3)=,
∴f(n)存在最大值,為.
知識點:數列
題型:解答題