如圖-1,的邊在直線上,,且;的邊也在直線上,邊與邊重合,且.(1)在圖-1中,請你通過觀察、測量,猜想並寫出...
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問題詳情:
如圖-1,的邊在直線上,,且;的邊也在直線上,邊與邊重合,且.
(1)在圖-1中,請你通過觀察、測量,猜想並寫出與關係;
(2)將沿直線向左平移到圖-2的位置時,交於點,連結,.猜想並寫出與的關係,請*你的猜想;
(3)將沿直線向左平移到圖-3的位置時,的延長線交的延長線於點,連結,.你認為(2)中所猜想的與的關係還成立嗎?若成立,給出*;若不成立,請説明理由.
【回答】
(1)AB=AP AB⊥AP
(2)BQ=AP BQ⊥AP
(3)成立.
解:(1)AB=AP;AB⊥AP;
(2)BQ=AP;BQ⊥AP.
*:①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴BQ=AP.
②如圖,延長BQ交AP於點M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2.
在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.
∴∠QMA=90°.
∴BQ⊥AP;
(3)成立.
*:①如圖,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ=AP.
②如圖,延長QB交AP於點N,則∠PBN=∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC.
在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
∴∠APC+∠PBN=90°.
∴∠PNB=90°.
∴QB⊥AP.
知識點:三角形全等的判定
題型:綜合題