已知函數f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)+2sinxcosx.(Ⅰ)求函數f(x)圖象的對稱軸方程...
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問題詳情:
已知函數 f ( x )=sin(2x+)+cos(2x+)+2sin x cos x.
(Ⅰ)求函數 f ( x) 圖象的對稱軸方程;
(Ⅱ)將函數 y=f ( x) 的圖象向右平移個單位,再將所得圖象上各點的橫座標伸長為原來的 4 倍,縱座標不變,得到函數 y=g ( x) 的圖象,求 y=g ( x) 在[,2π]上的值域.
【回答】
解:(Ⅰ)∵f ( x )=sin(2x+)+cos(2x+)+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x
=cos2x+sin2x
=2sin(2x+),
∴令2x+=kπ+,k∈Z,解得函數 f ( x) 圖象的對稱軸方程:x=+,k∈Z,
(Ⅱ)將函數 y=f ( x) 的圖象向右平移個單位,可得函數解析式為:y=2sin[2(x﹣)+]=2sin(2x+),
再將所得圖象上各點的橫座標伸長為原來的 4 倍,縱座標不變,得到函數 解析式為:y=g ( x)=2sin(+),
∵x∈[,2π],
∴+∈[,],可得:sin(+)∈[﹣,1],
∴g ( x)=2sin(+)∈[﹣1,2].
知識點:三角函數
題型:解答題