已知函數f(x)=cos2x﹣sin2x,下列結論中錯誤的是( )A.f(x)=cos2xB.f(x)的...
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問題詳情:
已知函數f(x)=cos2x﹣sin2x,下列結論中錯誤的是( )
A.f(x)=cos2x B.f(x)的最小正週期為π
C.f(x)的圖象關於直線x=0對稱 D.f(x)的值域為
【回答】
D【考點】二倍角的餘弦.
【專題】計算題;數形結合;數形結合法;三角函數的求值.
【分析】由平方差公式及二倍角的餘弦函數公式化簡函數解析式可得f(x)=cos2x,利用餘弦函數的圖象和*質及餘弦函數的週期公式即可得解.
【解答】解:由f(x)=cos4x﹣sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x﹣sin2x)=cos2x,故A正確;
由週期公式可得f(x)的最小正週期為:T=,故B正確;
由利用餘弦函數的圖象可知f(x)=cos2x為偶函數,故C正確;
由余弦函數的*質可得f(x)=cos2x的值域為,故D錯誤;
故選:D.
【點評】本題主要考查了平方差公式及二倍角的餘弦函數公式,考查了餘弦函數的圖象和*質,屬於基礎題.
知識點:三角恆等變換
題型:選擇題