如圖，MN經過△ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB於D．（1）求*：△ADE∽△ABC；（2）...
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問題詳情：
如圖，MN經過△ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB於D．
（1）求*：△ADE∽△ABC；
（2）連結DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．
【回答】
【考點】相似三角形的判定與*質．
【分析】（1）根據MN∥BC，得到
，
，等量代換得到
，根據相似三角形的判定即可得到結論；
（2）根據
，得到DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理得到
，於是推出
，即
，即可得到結論．
【解答】（1）*：∵MN∥BC，
∴
，
，
又∵AM=AN，
∴，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵
，
∴DE∥BC，
∴
，
∴
，即
，
∴AM=
BC=
，
∴MN=2AM=3．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和*質，平行線分線段成比例，熟練掌握相似三角形的判定和*質是解題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：解答題
