如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交於O，MN過點O且與BC平行，△ABC的周長為20，△AMN的...
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問題詳情：
如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交於O，MN過點O且與BC平行，△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，則BC的長為( )
A．8 B．4 C．32 D．16
【回答】
A【考點】等腰三角形的判定與*質；平行線的*質．
【專題】計算題．
【分析】由BO為角平分線，得到一對角相等，再由MN平行於BC，利用兩直線平行內錯角相等，得到一對角相等，等量代換可得出∠MBO=∠MOB，利用等角對等邊得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周長等於三邊相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代換後可得出三角形ABC的周長等於三角形AMN的周長與BC的和，即BC等於兩三角形的周長之差，將兩三角形的周長代入，即可求出BC的長．
【解答】解：∵OB平分∠MBC，
∴∠MBO=∠OBC，
又MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MOB=∠MBO，
∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，
∴NO=NC，
∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）
=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）
=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）
=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）
=BC，
又∵△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，
則BC=20﹣12=8．
故選A
【點評】此題考查了等腰三角形的判定與*質，以及平行線的*質，利用了轉化及等量代換的思想，熟練掌握判定與*質是解本題的關鍵．
知識點：等腰三角形
題型：選擇題
