已知函數,曲線在處的切線為l:3x-y+1=0,當時,有極值.(1)求的值;(2)求在[-3,1]上的最大值和...
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問題詳情:
已知函數,曲線在處的切線為l:3x-y+1=0,當時,有極值.
(1)求的值;
(2)求在[-3,1]上的最大值和最小值.
【回答】
【解析】 (1)由,得
f′(x)=3x2+2ax+b.
當x=1時,切線l的斜率為3,可得2a+b=0.①
當x=時,y=f(x)有極值,則f′=0,
可得4a+3b+4=0.②
由①、②解得a=2,b=-4.
由於l上的切點的橫座標為x=1,
∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.
∴c=5.
(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,
∴f′(x)=3x2+4x-4.
令f′(x)=0,得x=-2,或x=.
x | [-3,-2) | -2 | |||
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| 極大值 |
| 極小值 |
∴f(x)在x=-2處取得極大值f(-2)=13.
在x=處取得極小值f=.
又f(-3)=8,f(1)=4.
∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13,最小值為.
知識點:導數及其應用
題型:解答題