習題庫

已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．

來源：國語幫 1.92W

問題詳情：

已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．

【回答】

解：對稱軸方程為x＝a.

①當a<0時，函數在[0，1]上是減函數，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，

∴1－a＝2，∴a＝－1. …………………………………………………4分

②當0≤a≤1時，f(x)max＝已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．＝1－a＋a2，

∴1－a＋a2＝2，∴a2－a－1＝0，

∴a＝已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值． 第2張 (捨去)．…………………………………………8分

③當a>1時，函數f(x)在[0，1]上是增函數，

∴f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.……………………………………………10分

綜上所述：a＝－1或a＝2. ……………………………………………12分

知識點：*與函數的概念

題型：解答題

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