在△ABC中，已知•=3•（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面積．
來源：國語幫 2.86W
問題詳情：
在△ABC中，已知
•
=3
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（1）若cosC=
求A的值；
（2）若
，求△ABC的面積．
【回答】
【考點】HT：三角形中的幾何計算．
【分析】（1）由
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=3
•
，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA．
⇒tanA=1即可
（2）由（1）知sinB•cosA=3sinA•cosB，得c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面積．
【解答】解：（1）∵
•
=3
•
，∴AB•ACcosA=3BA•BCcosB
即AC•cosA=3cosB•BC
由正弦定理得
，∴sinBcosA=3sinAcosB
又∵0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，∴
，⇒tanB=3tanA．
∵cosC=
，0＜C＜π，∴
，tanC=2．
∵tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣
⇒
⇒tanA=1，或tanA=﹣
∵tanB=3tanA，∴tanA＞0，∴
（2）由（1）知sinB•cosA=3sinA•cosB，
⇒
，
∴c2=2b2﹣2a2，
又由余弦定理得，
．∴b=6，
∴
．
知識點：平面向量
題型：解答題
