設數列的前n項和為，若．(1)求出數列的通項公式；(2)已知，數列的前n項和記為，*：．
來源：國語幫 2.94W
問題詳情：
設數列
的前n項和為
，若
．
(1)求出數列
的通項公式；
(2)已知
，數列
的前n項和記為
，*：
．
【回答】
【詳解】（1）因為
，所以
兩式相減可得
，即
在
中，令
可得：
所以數列
是首項為
，公比為
的等比數列
（2）
所以：
所以
是一個單調遞增的數列
當時，
當
時，
所以
【點睛】本題考查利用遞推關係求解數列通項公式、裂項相消法求和，關鍵在於能夠利用
得到
為等比數列；在進行數列求和時，要根據通項公式所滿足的形式選取合適的方法，對於分式且分母為乘積形式的通項公式，求和時多選取裂項相消的方法.
知識點：數列
題型：解答題
