已知數列為單調遞增數列，為其前項和，.（1）求的通項公式；（2）若，為數列的前項和，*：.
來源：國語幫 2W
問題詳情：
已知數列
為單調遞增數列，
為其前
項和，
.
（1）求
的通項公式；
（2）若
，
為數列
的前
項和，*：
.
【回答】
解：
（Ⅰ）當n＝1時，2S1＝2a1＝a
＋1，所以(a1－1)2＝0，即a1＝1，
又{an}為單調遞增數列，所以an≥1． …2分
由2Sn＝a
＋n得2Sn＋1＝a
＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝a
－a＋1，
整理得2an＋1＝a－a
＋1，所以a＝(an＋1－1)2．
所以an＝an＋1－1，即an＋1－an＝1，
所以{an}是以1為首項，1為公差的等差數列，所以an＝n． …6分
（Ⅱ）bn＝
＝
＝
－
…9分
所以Tn＝(
－
)＋(
－
)＋…＋[－]
＝－
＜
． …12分
知識點：數列
題型：解答題
